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将苹果旧手机上的短信转移到新手机上，可以通过以下几种方法实现。
使用iTunes备份并恢复
1、在旧手机上打开“设置”，点击最上方的“Apple ID”选项。
2、点击“iCloud”，然后确保“iTunes备份云”已打开。
3、插入旧手机的充电器，连接电源并确保手机电量充足。
4、连接旧手机到电脑，启动iTunes并选取旧设备的备份。
5、准备新手机，选择语言等设置后，选择从iTunes备份恢复。
完成以上步骤后，新手机上的短信将会是旧手机的备份，但此方法可能无法单独迁移短信，可能需要迁移其他数据一起迁移。
方法二：使用iCloud备份转移
1、在旧手机的“设置”中，找到并点击“iCloud”，确保“iCloud备份”已打开，点击“立即备份”，将旧手机的数据备份至iCloud。
2、准备新手机，进入“设置”，选择“从iCloud备份恢复”，在此选择最近的备份下载并恢复到新手机上，此方法同样可能迁移所有数据类型，包括短信。
方法三：使用第三方软件迁移
市面上有很多第三方数据迁移软件，如“爱思助手”等，可以在旧手机上下载并连接软件，选择迁移短信到新手机，这种方法相对灵活，可以单独迁移短信，但需要下载并安装第三方软件。
方法四：使用QuickStart快速迁移（针对iOS设备）
1、在旧iPhone上打开设置中的iCloud，开启QuickStart功能。
2、将两部手机放在一起，确保蓝牙开启并处于可发现状态，在新手机上激活时选择从iPhone传输数据即可，这种方法可以便捷地迁移大部分数据，包括短信，但请确保两部手机电量充足，且处于良好的Wi-Fi连接状态以确保数据传输的稳定性。
无论选择哪种方法，建议在操作之前备份旧手机的数据以防万一，确保新手机的相关功能均已开启并连接网络，以便成功接收旧手机的数据。